얼마전에 사촌동생놈 집에 갈일이 있었는데, 얼결에 공부를 봐주게 되었다.
근데 나만 안그런진 모르겠는데, 특이하게 이놈은 십의 단위 제곱을 외워서 쓴다.
가령 19 * 19 = 361 이라든지, 이 수치를 외워서 쓰는 것이다.
물론 외워서 쓰면 빠르게 연산이 가능하겠지만 현실적으로 1~99까지의 제곱수치를 다 외우는건 조금 힘든일.
그래서 이녀석을 위해서 나만의 방법을 알려주었다.
아주 기초적으로 우리가 고등학교(요즘은 중학교인가)에 가면 공통수학을 배우게 되고,
곱셈공식이라는 아주 중요한 식을 배우게 된다.
그중에 가장 대표적으로 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 이 있는데, 이 식을 응용하는 것이다. (x^n은 x의 n제곱을 의미)
이것을 1번식으로 놓고,
두번째로, 이것은 약간의 꼼수식인데, 연산이 15, 25, 35, 45, ……….. 85, 95, 일때만 통하는 곱셈법으로써,
아주 쉽게 연산이 가능하다.
예) 15 * 15
15
× 15
———–
이 식에서 먼저 1의 단위인 5끼리만 곱한다. (5×5) 그러면,
15
× 15
———–
25
여기서 굵은 글씨로 표시된 부분을 연산한다. (1+1)
1+15
× 15
———–
25
그리고 나서 10의 자리만 계산을 한다음 1의 단위를 계산한 결과 옆에 써준다.. (2 × 1)
25
× 15
———–
225
이렇게 15,25………..,85,95 등은 아주 쉽게 제곱 연산이 가능하다.
소수점도 이 계산방식을 적용할 수 있지만, 3자리 이상의 연산은 보장하지 못한다.. -_-;;;;;;;;;;;;;;;;;
이것을 2식으로 하여, 1식과 2식을 이용하면 아주 적절하게 2자리 숫자의 제곱이 가능해진다.
예를들어 무작위 숫자인 77을 해보자.
우리는 먼저 2식을 살펴 볼 필요가 있다. 바로전에 “x5″의 형태는 쉽게 계산 할 수 있다는 것을 알았는데,
“x5″의 형태로 만들기 위해 77 = 75 + 2 로 할 수 있겠다.
그다음 1식을 적용하면 다음과 같이 식을 쓸 수 있다.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
=> (75+2)^2 = 75^2 + 2 * 75 * 2 + 2^2
75^2 의 경우는 2식으로 아주 손쉽게 5,625 라고 구할 수 있으며, 2^2 제곱은 암산 못하면 그냥 죽어라!
그러면 다음과 같이 구할 수 있다.
77^2 = 5,625 + 2 * 75 * 2 + 4 = 5,929
아주 깔끔하게 구할수 있지 않은가?
한가지 더 예를 들어서 이번에는 91을 구해보자.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 를 써도 좋고
(a-b)^2 = a^2 – 2ab + b^2 를 써도 좋다.
아무튼 “x5” + “y”의 형태로만 만들어주면 되니까
즉, (85+6)^2으로 하든 (95-4)^2로 하든 연산 결과는 똑같다.
공대생들은 계산기를 쓰는데 너무 익숙해져서 소수점, 제곱 등등의 수기로 하기 복잡한 문제가 나오면 한숨부터 쉬는데,
이런 꼼수들을 사용하면 은근히 쉽게 문제의 해결이 가능해진다.
(나도… 하도 계산기를 썼더니 암산이 젬병이 되버렸다..)
사촌동생에게 이 꼼수를 알려주니까, 자신은 여태 돌머리였다고 자책을 한다. -_-;;
하지만 모든 꼼수는 절대로 Universal type이 아닌법. 2번식의 경우는 2자리 연산만 가능한 것이므로,
아무 계산문제나 생각도 안해보고 저 꼼수를 사용했다간 된통 당한다.